Exercício resolvido - A reta que contém o ponto A(1, 2) e é perpendicular a reta r...
A reta que contém o ponto A(1, 2) e é perpendicular a reta r, cuja equação é x + y - 7 = 0, intercepta r no ponto cujas coordenadas são:
A) (1, 6) B) (2, 5) C) (3, 4) D) (4, 3) E) (5, 2)
Solução:
r: x + y - 7 = 0
Escrevendo a equação da reta r na forma reduzida obtemos:
x + y - 7 = 0
y = -x + 7
Então, o coeficiente angular da reta r é: m₁ = -1.
Seja m₂ o coeficiente angular da reta que é perpendicular à reta r.
Como as retas são perpendiculares, vale a seguinte relação:
m₁ ∙ m₂ = -1
Logo, o coeficiente angular da reta perpendicular a r é: m₂ = 1.
Portanto, a equação dessa reta é:
(y - y₀) = m(x - x₀) (fórmula)
(y - 2) = 1(x - 1)
y = x + 1
Agora que temos a equação das duas retas podemos determinar o ponto de interseção.
r: y = -x + 7
s: y = x + 1
Somando essas duas equações obtemos:
2y = 8
y = 4 (valor da coordenada y)
Substituindo y = 4 em uma das equações obtemos:
y = x + 1
4 = x + 1
x = 3
Portanto, as coordenadas do ponto de interseção são: (3, 4) (RESPOSTA "C")