Exercício resolvido - O gráfico de uma função polinomial do segundo grau y = f (x)...
O gráfico de uma função polinomial do segundo grau y = f (x), que tem como coordenadas do vértice (5, 2) e passa pelo ponto (4, 3), também passará pelo ponto de coordenadas:
A) (1, 18)
B) (0, 26)
C) (6, 4)
D) (-1, 36)
Solução:
Uma função quadrática tem a seguinte forma:
f(x) = ax² + bx + c
A coordenada "x" do vértice é dada por:
x = -b/2a
Então:
5 = -b/2a ⇒ 10a = -b ⇒ b = -10a
Substituindo "b" em f(x) obtemos:
f(x) = ax² - 10ax + c
Como f(x) passa pelos pontos (5, 2) e (4, 3), temos que:
• 2 = a ∙ 5² - 10a ∙ 5 + c ⇒ 25a - c = -2 (I)
• 3 = a ∙ 4² - 10a ∙ 4 + c ⇒ -24a + c = 3 (II)
Somando as equações (I) e (II) obtemos:
a = 1
Logo, c = 27 e b = -10.
Portanto, a função f(x) é igual a:
f(x) = x² - 10x + 27
Agora que determinamos a função f(x), basta testar cada uma das alternativas para verificar qual delas é válida.
Verificando o ponto (1, 18):
f(1) = 1² - 10 + 27 ⇒ f(1) = 18
Portanto, f(x) passa pelo ponto (1, 18). (RESPOSTA "A")