Exercício resolvido - Sejam dois números tais que...
Sejam dois números tais que:
- o mdc (A, B) = 2 ∙ 3 ∙ 5;
- o mmc(A, B) = 2³ ∙ 3² ∙ 5 ∙ 7;
- B não é divisível por 7, mas é por 9;
- A é múltiplo de 60.
Assim é correto afirmar que:
A) o maior desses números é divisível por 45;
B) B é múltiplo de 40;
C) a soma desses números é 930;
D) a diferença entre eles é 680;
E) eles são primos entre si.
Solução:
Se B não é divisível por 7, concluímos que A é divisível por 7.
Então, a decomposição de A em fatores primos é da forma A = ... ∙ 7.
Se B é divisível por 9 = 3 ∙ 3, a decomposição de B em fatores primos é da forma B = ... ∙ 3².
Se A é múltiplo de 60, então A é da forma: A = 60x = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ x
Analisando tudo o que foi afirmado até agora e levando em consideração que
mdc (A, B) = 2 ∙ 3 ∙ 5
mmc (A, B) = 2³ ∙ 3² ∙ 5 ∙ 7
concluímos que:
A = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 = 840
B = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 = 90
A + B = 840 + 90
A + B = 930 (RESPOSTA "C")