Exercício resolvido - Calcule os valores de a e b para que o polinômio p(x) = x³ + ax + b...
Calcule os valores de a e b para que o polinômio p(x) = x³ + ax + b seja divisível por g(x) = (x - 1)².
Solução:
Usando Briot-Rufinni, vamos dividir p(x) por (x - 1).
1 ............ 0 ............ a ............ b | 1
1 ............ 1 ........ (1 + a) ... (1 + a + b)
(1 + a + b) é o resto da divisão. Esse resto deve ser igual a zero, ou seja:
(1 + a + b) = 0
Consequentemente, após a divisão, obtemos o polinômio k(x) = x² + x + (1 + a).
Usando Briot-Rufinni novamente, vamos dividir k(x) por (x - 1).
1 ............ 1 ............ (1 + a) | 1
1 ............ 2 ............ (a + 3)
(a + 3) é o resto da divisão. Esse resto deve ser igual a zero, ou seja:
(a + 3) = 0
Portanto, concluímos que:
a + 3 = 0 ⇒ a = -3
1 + a + b = 0 ⇒ 1 - 3 + b = 0 ⇒ b = 2