Exercício resolvido - (CESESP) Em um toca disco, o prato é movimentado por uma roldana...
(CESESP) Em um toca disco, o prato é movimentado por uma roldana encostada na parte lateral interna inferior do mesmo e para cada 5 giros completos da roldana o prato completa uma volta. Tomando-se o sistema de coordenadas cartesianas xOy, a circunferência do prato tem por equação x²+ y² = 225. Assinale, dentre as alternativas abaixo, aquela correspondente à equação da circunferência da roldana.
A) x² + y² + 24y – 135 = 0
B) x² + y² – 24x + 135 = 0
C) x² + y² – 24y + 135 = 0
D) x² + y² + 24x + 135 = 0
E) x² + y² + 24y + 135 = 0
Solução:
A circunferência do prato tem por equação x² + y² = 225, o que significa que o centro do prato tem coordenada C(0, 0) e o raio da circunferência mede R = √225 = 15.
Uma volta completa do prato corresponde a percorrer 2πR, ou seja:
C = 2πR
C = 2 ∙ 15 ∙ π
C = 30π
Uma volta completa da roldana corresponde a 2πr, o que signifique que 5 voltas completas correspondem a 10πr.
Como 5 giros completos da roldana corresponde a uma volta completa do prato, temos:
30π = 10πr
r = 3
Como a roldana fica encostada na parte lateral interna inferior do prato, podemos concluir que o centro da roldana tem coordenada C(0, -12).
Portanto, a equação da circunferência da roldana é:
(x - xo)² + (y - yo)² = r²
(x - 0)² + (y - (-12))² = 3²
x² + y² + 24y + 135 = 0 (RESPOSTA "E")