Exercício resolvido - (FUVEST) Na figura o ângulo OCA mede 90º, o ângulo COA mede 45º...
(FUVEST) Na figura o ângulo OCA mede 90º, o ângulo COA mede 45º e o segmento OC mede √2 . A equação da reta AB é:
A) x + y – 2 = 0 
B) x + y – 1 = 0
C) x – y + 2 = 0
D) x – y + 1 = 0
E) x – y – 1 = 0
Solução:
Os triângulos OCA e OCB são congruentes, pois OC é um lado comum aos dois triângulos e seus respectivos ângulos internos são iguais. Disso concluímos que a medida de OA é igual a medida de OB.
Como os triângulos são retângulos, temos que:
cos COA = (cat. adj.)/(hip.)
cos 45º = √2/OA
√2/2 = √2/OA
OA = 2 = OB
Logo, as coordenadas dos pontos A e B são, respectivamente, (-2, 0) e (0, 2).
Portanto, a equação da reta AB é:
|x y 1|
|-2 0 1| = 0
|0 2 1|
-4 - (2x - 2y) = 0
-2x + 2y - 4 = 0 (÷ -2)
x - y + 2 = 0 (RESPOSTA "C")