Um país deseja formar uma força tarefa constituída de dois capitães, quatro sargentos e dez soldados. Sabendo que para esta força tarefa o país tem a sua disposição cinco capitães, oito sargentos e doze soldados, de quantas maneiras diferentes esta força tarefa pode ser constituída?
A) 46.200
B) 38.400
C) 44.800
D) 42.600

Solução:
Primeiro vamos obter o total de maneiras diferentes que podemos escolher 2 capitães. Depois, vamos obter o total de maneiras diferentes que podemos escolher 4 sargentos. E por fim, vamos obter o total de maneiras diferentes que podemos escolher 10 soltados. Feito esses três cálculos, basta multiplicá-los entre si para obter a quantidade de maneiras diferentes que esta força tarefa pode ser constituída.

Maneiras de escolher os capitães:
Capitães = C₅,₂
Capitães = 10 maneiras

Maneiras de escolher os sargentos:
Sargentos = C₈,₄
Sargentos = 70 maneiras

Maneiras de escolher os soldados:
Soldados = C₁₂,₁₀
Soldados = 66 maneiras

Então, a quantidade de maneiras diferentes que esta força tarefa pode ser constituída é:
Total de maneiras = 10 ∙ 70 ∙ 66
Total de maneiras = 46.200 (RESPOSTA "A")

(UFU – 2004) De quantas maneiras distintas um fazendeiro pode escolher, entre 12 vacas selecionadas de seu rebanho, 4 vacas e distribuí-las entre as 4 instituições de caridade de sua cidade, sendo uma vaca para cada instituição?
A) 495
B) 11880
C) 1980
D) 5940

Solução:
Primeiro, vamos determinar de quantas maneiras podemos selecionar 4 vacas dentre as 12.
Nº de seleções = C₁₂,₄
Nº de seleções = 12!/[4!(12 - 4)!]
Nº de seleções = 495

Agora, para cada uma das 495 possíveis seleções, vamos determinar de quantas maneiras podemos distribuir as 4 vacas entre as 4 instituições de caridade.
Nº de distribuições = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1
Nº de distribuições = 24

Portanto, o número de maneiras distintas do fazendeiro doar 4 vacas para as instituições de caridade é:
Nº de maneiras = 495 ∙ 24
Nº de maneiras = 11880 (RESPOSTA "B")

Quantas palavras podemos escrever com as seis letras a, b, c, d, e, f, sem repetir letras, de modo que as letras a, b, c sempre apareçam na ordem alfabética?
A) 120
B) 715
C) 240
D) 360
E) 720

Solução:
Primeiro, vamos determinar de quantas maneiras podemos colocar as letras a, b, c em ordem alfabética numa palavra que contém 6 letras.

C₆,₃ = 6!/[3!(6 - 3)!] = 20 maneiras

Agora, para cada uma dessas maneiras, vamos determinar de quantas maneiras podemos colocar as letras d, e, f.

A₃,₃ = 3!/(3 - 3)! = 6

Portanto, o número de palavras que podemos escrever é:

Total de palavras = 20 ∙ 6 = 120 (RESPOSTA "A")