O gráfico de uma função polinomial do segundo grau y = f (x), que tem como coordenadas do vértice (5, 2) e passa pelo ponto (4, 3), também passará pelo ponto de coordenadas:
A) (1, 18)
B) (0, 26)
C) (6, 4)
D) (-1, 36)

Solução:
Uma função quadrática tem a seguinte forma:
f(x) = ax² + bx + c

A coordenada "x" do vértice é dada por:
x = -b/2a

Então:
5 = -b/2a ⇒ 10a = -b ⇒ b = -10a

Substituindo "b" em f(x) obtemos:
f(x) = ax² - 10ax + c

Como f(x) passa pelos pontos (5, 2) e (4, 3), temos que:
• 2 = a ∙ 5² - 10a ∙ 5 + c ⇒ 25a - c = -2 (I)
• 3 = a ∙ 4² - 10a ∙ 4 + c ⇒ -24a + c = 3 (II)

Somando as equações (I) e (II) obtemos:
a = 1
Logo, c = 27 e b = -10.

Portanto, a função f(x) é igual a:
f(x) = x² - 10x + 27

Agora que determinamos a função f(x), basta testar cada uma das alternativas para verificar qual delas é válida.

Verificando o ponto (1, 18):
f(1) = 1² - 10 + 27 ⇒ f(1) = 18

Portanto, f(x) passa pelo ponto (1, 18). (RESPOSTA "A")

(FAAP) Supondo que no dia 5 de dezembro de 1995, o Serviço de Meteorologia do Estado de São Paulo tenha informado que a temperatura na cidade de São Paulo atingiu o seu valor máximo às 14 horas, e que nesse dia a temperatura f(t) em graus é uma função do tempo "t" medido em horas, dada por f(t) = -t² + bt - 156, quando 8 < t < 20. Obtenha a temperatura máxima atingida no dia 5 de dezembro de 1995.

A) 40        B) 35        C) 30        D) 25        E) 20   

Solução:
f(t) = -t² + bt - 156

A temperatura atingiu o valor máximo às t = 14 h, então:
t = -b/2a (coordenada "t" do vértice da parábola)
14 = -b/-2
b = 28

Logo, f(t) = -t² + 28t - 156.

Substituindo t = 14 na função acima, obtemos:
f(14) = -14² + 28 ∙ 14 - 156
f(14) = -196 + 392 - 156
f(14) = 40 graus (RESPOSTA "A")

Uma função quadrática tem o eixo dos y como eixo de simetria. A distância entre os zeros da função é de 4 unidades e o valor mínimo da função é -5. Esta função quadrática é:
A) y = 5x² - 4x - 5
B) y = 5x² - 20
C) y = 5x²/4 - 5x
D) y = 5x²/4 - 5
E) y = 5x²/4 - 20

Solução:
Uma função quadrática tem a seguinte forma:
f(x) = ax² + bx + c

Se a função tem o eixo dos y como eixo de simetria e a distância entre
os zeros da função é de 4 unidades, isso signifique que: f(-2) = 0, f(2) = 0 e f(0) = -5.

Então, o valor de "c" é:
f(0) = -5
a ∙ 0² + b ∙ 0 + c = -5
c = -5

E o valor de "a" e "b" é:
{f(-2) = 0
{f(2) = 0

{a ∙ (-2)² + b ∙ (-2) - 5 = 0
{a ∙ 2² + b ∙ 2 - 5 = 0

{4a - 2b - 5 = 0
{4a + 2b - 5 = 0

Somando as duas equações, obtemos:
8a - 10 = 0 ⇒ a = 5/4
4 ∙ (5/4) + 2b - 5 = 0 ⇒ b = 0

Portanto, a função quadrática é:
f(x) = 5x²/4 - 5 (RESPOSTA "D")