Em certo país ocorre um grave desastre natural. Na primeira hora após o desastre chegam três aviões com ajuda humanitária. Na segunda horas, chegam mais seis aviões com ajuda humanitária. Na terceira hora chegam mais nove aviões, na quarta hora chegam mais doze aviões e assim sucessivamente. Quantas horas após o desastre o número de aviões com ajuda humanitária que chegaram ao país é de 1998?

A) 24        B) 30        C) 36        D) 48

Solução:
Observe que o número de aviões que chegam a cada hora forma a seguinte PA:
PA(3, 6, 9, 12, ...)

A razão dessa PA é r = 3.
A soma dos termos da PA deve resultar 1998.

A fórmula da soma de uma PA é dada por:
Sn = (a₁ + an) · n/2

E a fórmula do termo geral é dada por:
an = a₁ + r(n - 1)

Substituindo "an" na fórmula da soma obtemos:
Sn = (a₁ + a₁ + r(n - 1)) · n/2
Sn = (2a₁ + r(n - 1)) · n/2

Como Sn = 1998, a₁ = 3 e r = 3, temos:
1998 = (2 · 3 + 3(n - 1)) · n/2
3996 = 3n + 3n²
n² + n - 1332 = 0

Resolvendo essa equação do 2º grau:
∆ = b² - 4ac
∆ = 5329
n = (-b ± √∆)/2a
n = (-1 ± 73)/2
n = 36 ou n = -37

Como as horas não pode ser negativa, temos que:
n = 36 horas (RESPOSTA "C")

A soma dos n primeiros termos de uma PA infinita é dada por Sn = 4n² - 6n, com n ∈ ℤ*+. Determine o 1º termo e a razão da PA.

Solução:
PA(a - r, a, a + r, ...), onde r é a razão.

Como a soma dos n primeiros termos é dada por Sn = 4n² - 6n, então a soma dos 3 primeiros termos é:
S₃ = 4 ∙ 3² - 6 ∙ 3
S₃ = 18

Logo:
(a - r) + a + (a + r) = 18
3a = 18
a = 6 (segundo termo da PA)

Então o primeiro termo da PA é dado por:
a₁ = a - r
a₁ = 6 - r

A soma dos 2 primeiros termos da PA é:
S₂ = 4 ∙ 2² - 6 ∙ 2
S₂ = 4

Logo, o valor do primeiro termo é:
a₁ + a₂ = 4
a₁ + 6 = 4
a₁ = -2

E o valor da razão é:
r = a₂ - a₁
r = 8

Portanto, a₁ = -2 e r = 8. (RESPOSTA)